sympy求无穷上下界的定积分

sympy中，用oo来表示无穷，即∞。负无穷就是-oo，即 − ∞。

这里以∫₁^+∞e^−xdx为例给出求无穷上下界定积分的解析解和数值解的方法。

¶ 解析解

用integrate。用法为integrate(函数，（变量，下限， 上限）)。

import sympy
x = sympy.symbols('x')
sympy.integrate(sympy.exp(-x), (x, 1, sympy.oo))

输出：

exp(-1)

即e⁻¹。

但是这个函数有时候会抽风，明明是有值的会被算成无穷大。

¶ 数值解

用Integral。用法为Integral(函数，（变量，下限， 上限）)。但是这个只是一个表达式，对这个表达式再调用evalf就可以求出以浮点数表示的值。

import sympy
x = sympy.symbols('x')
sympy.Integral(sympy.exp(-x), (x, 1, sympy.oo)).evalf()

0.367879441171442

这就是e⁻¹的数值。

¶ 参考文献

Python求积分（定积分）

https://stackoverflow.com/questions/44480545/why-is-using-infinity-oo-in-sympy-faster-than-providing-an-integer-upper-bound

用python的库 sympy 求积分