题意：一个人有p的概率输掉，如果连续赢k1次或连续输k2次就结束，问结束前打的次数的期望。
定义f(i)为已经连续赢i次时到结束期望的次数，g(i)为已经连续输i次时到结束期望的次数。
则有关系式：
然后展开一下
记
同理，
记
则
最终答案为
代码：
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
#define DEBUG 0
const double eps = 1e-12;
int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
for (int Ti = 1; Ti <= T; ++Ti) {
double p;
int k1, k2;
scanf("%lf%d%d", &p, &k1, &k2);
double ans;
p = 1 - p;
if (p < eps) {
ans = k2;
} else if (1 - p < eps) {
ans = k1;
} else {
double B = (pow(p, k1 - 1) - 1) / (p - 1);
double A = (1 - pow(1-p, k2-1)) / p;
double g1 = (p * B + 1) * A / (1 - p * (1 - p) * A * B);
double f1 = ((1 - p) * g1 + 1) * B;
ans = f1 * p + g1 * (1 - p) + 1;
#if DEBUG
printf("A = %f, B = %f, f1 = %f, g1 = %f\n", A, B, f1, g1);
#endif
}
printf("Case %d: %.10f\n", Ti, ans);
}
return 0;
}