HDU 4762 的公式的一个感性推导 概率论

阅读量: searchstar 2019-08-05 10:40:28
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题目链接:
acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4762

题意:随机在一个圆盘上扔n个点,求这n个点都落在某个角度为2pi/m的扇形区域的概率。

公式为n / m^(n-1)
感性推导:
如果满足条件,那么这n个点中有且仅有一个点,使得以这个点为参考系,其他的n-1个点的极角都在[0, 2pi/m]中。所以考虑所有的满足条件的局面,这样的一个作为参考系的点有n种可能,而在每种可能中,其他n-1个点的极角在[0, 2pi/m]的范围内的概率为1/m^(n-1)。综上,总的概率为n / m^(n-1)