LCT是用来维护有根树森林的，要支持以下操作。
make-tree(v)：让节点v单独变成一个有根树。
link(v, w)：把v挂在w上。
cut(v, w)：让v不再是w的子节点。
find-root(v)：找到v所在的树的根。
find-root(v)的时候，如果直接用原来的有根树，那就要一个一个往上跳，直到跳到根节点。我们考虑采用树链剖分的方式，将这棵有根树剖成一条一条竖着的链，如果每条链都可以快速求出其最上面的节点的话，那就可以沿着这些链快速跳到根。
如果采用轻重链剖分的方式，那么树就必须是静态的，而且复杂度是
LCT是一种对有根树进行动态剖分的方法，可以达到全局平衡的效果，从而实现
可以看到，这些链经常要进行拆分重组，所以使用splay来维护这些链，在原树中越高层的节点在splay里越小（其实反过来应该也可以）。这样，cut和link也成为了可能。cut(v, parent(v))时，同样先access(v)，这时v在splay里是最大的，而且是根，所以直接把v从splay里断开即可。link(v, w)时，先access(v)和access(w)，由于v是要挂上去的子树的根，所以其在所在的splay里是最小的节点，access(v)之后就变成了splay的根，而且没有左子树。access(w)之后，w同样成为了它到根的链上的splay的根，然后就可以直接把w挂到v的splay的左子树上。
看起来好像是
实际上，根据这篇文章：SPOJ375 QTREE
解法的一些研究，如果我们在轻重链剖分中，把维护重链的线段树换成splay，那由于splay会自适应地减少经常被访问的节点的高度，所以也能实现全局平衡的效果，复杂度同样为不过我没看懂。
如何实现可以看这里：LCT总结——概念篇+洛谷P3690[模板]Link Cut Tree(动态树)（LCT，Splay）
一些能用LCT做的题：LCT总结——应用篇（附题单）（LCT）
维护原树子树上的信息可以用LCT的升级版——top tree：
noip退役选手的another扯淡Top
tree 相关东西的理论、用法和实现
参考文献：