观察可知,与A曼哈顿距离<=r的点构成了一个菱形。注意到菱形的边界的函数为x
+ y = k和x - y = k,因此想到可以把点(x, y)的坐标变成(x + y, x -
y),从而使得这些点构成一个正方形,正方形的边长为2 *
r。注意,这里边长为r的意思是这条边能容纳r+1个格点。
//事实上,在新的坐标系下,切比雪夫距离就是曼哈顿距离。
于是问题转化为找到一个边长为r的正方形,使得被该正方形包含的点的数目最大。
假设某个点在(x, y)处,我们可以把这个点拆成(x + 1, y + 1, 1),(x - r,
y - r, 1),(x - r, y + 1, -1),(x + 1, y - r,
-1)。第三个维度是权值。
structP { int x, y, w; booloperator < (const P& rhs) const { return x != rhs.x ? x < rhs.x : (y != rhs.y ? y < rhs.y : false); //return y != rhs.y ? y < rhs.y : (x != rhs.x ? x < rhs.x : false); } };
#define MAX_NODE_SEGTREE (MAXY << 2) structSegTree { int maxi[MAX_NODE_SEGTREE], lazy[MAX_NODE_SEGTREE];
inlineintls(int rt){ return rt << 1; } inlineintrs(int rt){ return rt << 1 | 1; } voidPushUp(int rt){ maxi[rt] = max(maxi[ls(rt)], maxi[rs(rt)]); } voidPushDown(int rt){ if (lazy[rt]) { lazy[ls(rt)] += lazy[rt]; lazy[rs(rt)] += lazy[rt]; maxi[ls(rt)] += lazy[rt]; maxi[rs(rt)] += lazy[rt]; lazy[rt] = 0; } } voidAdd(int rt, int l, int r, int L, int R, int v){ if (L <= l && r <= R) { lazy[rt] += v; maxi[rt] += v; } else { int mid = (l + r) >> 1; PushDown(rt); if (L <= mid) Add(ls(rt), l, mid, L, R, v); if (mid < R) Add(rs(rt), mid+1, r, L, R, v); PushUp(rt); } } intMax(){ return maxi[1]; } };
intmain(){ int n, r; static P points[MAXN * 4]; static SegTree sgt;
scanf("%d%d", &n, &r); r <<= 1; for (int i = 0; i < n; ++i) { int x, y; scanf("%d%d", &x, &y); x += offsetx; y += offsety; points[i] = P{r + x + y + 1, r + x - y + offsety2 + 1, 1}; } for (int i = 0; i < n; ++i) { points[i+n] = P{points[i].x - r, points[i].y - r, 1}; points[i+2*n] = P{points[i].x - r, points[i].y + 1, -1}; points[i+3*n] = P{points[i].x + 1, points[i].y - r, -1}; ++points[i].x; ++points[i].y; } n <<= 2; sort(points, points + n);
int ans = 0; int i = 0; while (i < n) { int nowx = points[i].x; for (; i < n && points[i].x == nowx; ++i) { sgt.Add(1, 1, maxy, points[i].y, maxy, points[i].w); } ans = max(ans, sgt.Max()); } printf("%d", ans); return0; }